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剛好我以前就有這方面的問題一一一
所以我寫了這篇文章
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十七世紀荷蘭數學家、物理學家和天文學家惠更斯最早研究了賭場中的數學問題。他的著作《論賭博中的計算》使用機率論對賭博的結果進行分析，被認為是機率論的開端。
一、百家樂
在賭場中，有些賭博遊戲需要技術含量，但是更多是全憑機率和運氣的遊戲。例如常見的賭場遊戲：百家樂。這是一種發撲克牌比大小的遊戲， 荷官會將八副牌混合在一起，發給莊家和閒家各二～三張牌。下注後開牌，莊家和閒家各自手中牌的點數相加，尾數大的贏。
這個遊戲顯然有三種可能：莊大、閒大和平局。玩家如果下注莊大或閒大，獲勝後都會獲得下注彩金等額的獎金（一賠一）；若下注平，會獲得下注彩金九倍的獎金（一賠九）。那麼哪一種下注方法更容易賺錢呢？
這個問題比較複雜，我們簡化為一個更加簡單的骰子遊戲。
遊戲規則如下：
1.兩個不透明的罐子分別屬於莊家和閒家，裡面各有一個骰子，每個骰子有一～六點。
2.搖晃後玩家下注，押莊大、閒大、平。
3.打開罐子比較，如果押大、小獲勝，一賠一，如果押平獲勝，一賠五。
請問這個規則是否公平？
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二、古典概型
解決這個問題，需要採用古典概型，就是一個過程共有N種可能的結果，而且每種結果發生的可能性相同。其中，事件A包含M種可能，那麼事件A的機率就等於
例如，一個班級裡有五十名同學，二十名男生，三十名女生，如果隨機抽取一個人，那麼就有五十種可能的結果。「抽到男生」這個事件包含二十種可能的結果，因此抽到男生的概率就是
在這個遊戲中，兩個骰子都有六種可能的結果，因此兩個骰子的組合有N=36種可能的結果：
如果兩個骰子的點數相同，就有1～1、2～2、……、6～6共計 M=6種可能，因此出現平局的機率為：
也就是說，如果押平
三、數學期望
假設以一元下注，按照賠率，贏了就拿走六元，輸了就不拿錢，平均能獲得多少錢呢？
我們用輸贏兩種情況下的收益乘以相應的機率再相加，就可以計算出一個平均值。這個值在數學上稱為「期望值」，意思就是從統計意義上講，每一次遊戲結束後，平均可以拿回來的錢。
這說明：平均來講，每局遊戲以一元下注，平均可以拿走一元。即如果一直押平，而莊家不出千，那麼機率上講玩家是不賠、不賺的。
我們再來看押大小。從剛才的表格中可以看出，莊大和閒大都包含十五種可能，因此按照古典概型，任何一邊大的機率都是：
也就是說，押兩邊任何一邊大，贏的機率都是5/12，輸的機率是7/12，還是假設以一元下注，那麼押兩邊任何一邊大，贏了都拿走二元，輸了不拿錢，最後獲得的數學期望值都是：
我們會發現：押一元給任何一邊大，統計意義上都會拿回元，也就是說，平均會賠1/6元，是不划算的。
四、能利用數學賺錢嗎？
也許有同學據此分析，只要一直押平就可以不賠錢了。但是以上分析完全是建立在賭場不出千，純憑機率的基礎上。如果賭場出千，無論採取什麼策略，玩家都必輸無疑。
王道銀行借錢審核時間王道銀行借錢條件還有的同學會說，既然我知道各種情況下的機率，那我可以透過觀察來提高自己的勝率。例如平局的機率是1/6，莊大的機率是5/12，如果連續二次開王道銀行個人借款ptt出平局，又連續開出五次莊大，那麼接下來的五次就一定是閒大了。
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